Resume chapter 5 - Finite Volume Method for Convection-Diffusion Problems

Finite Volume Method for Convection-Diffusion Problems

Permasalahan konveksi dalam suatu aliran fluida memegang peranan yang cukup signifikan menyangkut perubahan fenomena yang terjadi, khususnya pada daerah lapisan batas (boundary layer). Salah satu metode yang digunakan untuk memprediksi fenomena konveksi-difusi adalah dengan metode volume hingga (finite volume method). Persamaan untuk keadaan steady dapat ditulis dengan :

Bentuk integrasi didalam control volume adalah :

Permasalahan yang paling penting dalam diskritisasi persamaan-persamaan diatas adalah perhitungan nilai perubahan property ϕ generation atau ϕ destruction didalam control volume dan flux convective disekitar lapisan batas.

Steady one-dimensional convection and diffusion

dengan membuat node dan melakukan grid generation,

Maka, didapat

Beberapa cara dari metode volume hingga yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan konveksi-difusi di antara nya :

• The central differencing scheme
• Discretisation schemes
• The upwind differencing scheme
• The hybrid differencing scheme
• The power-law scheme
• Higher order differencing scheme

SUMMARY

§  Permasalahan dalam melakukan diskritisasi persamaan-persamaan kasus konveksi-difusi dapat diselesaikan dengan asumsi bahwa domain aliran diketahui. Permasalahan terpenting yang kemudian muncul adalah bagaimana memformulasikan persamaan yang sesuai untuk mengekspresikan transported property ϕ pada cell/node untuk mengetahui seberapa besar efek konveksi yang ada pada persamaan tersebut.

§  Semua finite volume schemes yang digunakan memberikan gambaran tentang efek konveksi-difusi secara simultan dimana koefisien dari persamaan diskrit yang mewakili nya merupakan kombinasi dari fluks massa konvektif per unit area F dan konduktansi difusi D.

§  Persamaan diskrit untuk general internal node (misal node P) untuk central, upwind, hybrid differencing, dan power-law schemes untuk kasus konveksi-difusi satu dimensi dapat diinterpretasikan sebagai :

dimana,

Untuk koefisien node yang lain :

§  Lapisan batas pada persamaan diskrit dimasukkan sebagai sumber dan bersifat spesifik untuk setiap pola diskritisasi.

§  Pola diskritisasi yang mengandung hukum-hukum konservasi (conservativeness), daerah batas (boundedness), dan perpindahan (transportiveness) memberikan hasil yang realistis secara fisik dan solusi iterasi yang stabil (konvergen)

§  Persamaan diskrit untuk standard QUICK method Leonard (1979) bagi general internal node memiliki bentuk umum :

dimana,

koefisien bagi node yang lain :

dimana,

Referensi :

Versteeg H.K., Malalasekera W. “Introduction to computational fluid dynamics : The finite volume method”, Longman – Loughborough. 1995.

Posted in: CFD,convection diffusion,finite volume method,Versteeg Malalasekera