Resume chapter 2 - Governing Equation of Fluid Flow and Heat Transfer

Governing Equation of Fluid Flow and Heat Transfer

Persamaan atur (governing equation) dari aliran fluida merepresentasikan persamaan-persamaan matematika dari hukum konservasi (kekekalan masa dan energi), di antaranya adalah :

• tidak ada perubahan massa dari fluida
• laju perubahan momentum sebanding dengan gaya-gaya yang bekerja pada partikel fluida (hk. Newton II)
• laju perubahan energi sebanding dengan jumlah dari panas yang ditambahkan dan kerja yang dilakukan terhadap fluida (hk. termodinamika I)

fig. 1. elemen fluida bagi hukum konservasi

Pada fig.1 di atas, pusat dari elemen fluida berada pada titik (x,y,z). Pada sebuah aliran fluida, perubahan massa, momentum, dan energi terjadi pada lapisan batasnya (boundary layer). Semua properties dari fluida dapat didefinisikan sebagai fungsi dari ruang dan waktu, sehingga dapat ditulis sebagai ρ(x,y,z,t), p(x,y,z,t),T(x,y,z,t), dan u(x,y,z,t) untuk fungsi dari densitas, tekanan, temperature, dan vector kecepatan secara berurutan.

fig.2.  mass flows in and out of fluid element

Persamaan untuk mass balance dapat dituliskan :

atau dalam bentuk notasi vektor :

kedua persamaan di atas berlaku untuk aliran fluida unsteady, three-dimensional mass conservation pada compressible fluid. Sedangkan, untuk aliran incompressible (liquid) dimana densitas adalah konstan, persamaan nya menjadi :

atau

Laju perubahan ϕ  pada pada elemen aliran fluida

Hukum kekekalan momentum dan energi telah menjelaskan bahwa perubahan dari properties/sifat-sifat dari aliran fluida merupakan fungsi dari posisi (x,y,z) partikel fluida dan waktu t. Perubahan dari properties per satuan massa terhadap waktu ( Dϕ/Dt) dapat dituliskan dalam persamaan :

Berikut ini adalah persamaan momentum dan energy yang memberikan hubungan antara ϕ per unit volume dengan laju perubahan nya terhadap waktu.

Referensi :
Versteeg H.K., Malalasekera W. “Introduction to computational fluid dynamics : The finite volume method”, Longman – Loughborough. 1995.

Posted in: CFD,equation of fluid flow