viscous flow in pipe - calculation

Pada kesempatan sebelumnya, kita sama-sama telah mendengarkan presentasi mahasiswa kelas mekanika fluida mengenai persoalan aliran fluida viskos di dalam pipa. Kita juga telah mencoba membahas persoalan pressure drop yang terjadi sepanjang pipa dengan menggunakan manometer tabung-U berikut persamaan-persamaan yang menyertainya. Untuk itu, disini saya akan mencoba menyelesaikan soal nomor 8.20 (Mekanika Fluida, Munson, Bruce R. et al) seperti yang telah dibahas di kelas.

            Soal :

Minyak ( specific weight = 8900 N/m³, viskositas = 0,10 N.s/m²) mengalir melalui suatu tabung horizontal  berdiameter 23 mm seperti pada gambar. Suatu manometer tabung U digunakan untuk mengukur jatuh tekanan (pressure drop) sepanjang tabung. Tentukan  range nilai h (untuk aliran laminar)        

      

Itu lah salah satu cara penyelesaian dari soal tersebut. Silahkan mencoba dengan cara-cara lain yang mungkin lebih menantang. 

Untuk mengkonfirmasi penyelesaian soal yang telah dilakukan di atas, kita akan coba membandingkan hasil teoretis tersebut terhadap hasil simulasi CFD dengan menggunakan CFDSOF.

Berikut adalah langkah-langkah simulasi menggunakan CFDSOF

1.      domain

domain dibuat sesuai dengan kondisi yang diberikan soal, yaitu pipa berdiameter 23 mm, panjang 0,5 m. Disini, kita akan membuat domain dalam pendekatan 2D.

2.      atur cell

domain harus diberikan daerah inlet dan outlet agar aliran fluida bergerak menuju outlet.

3.      sempadan

inlet-1 diberikan kecepatan sesuai dengan hasil perhitungan teoretis, yaitu sebesar 10,06 m/s ke arah outlet.

4.      konstanta fisikal

pada soal disebutkan bahwa fluida yang dialirkan adalah minyak dengan berat jenis spesifik 8900 N/m³ (sehingga, densitas = 907,24 kg/m³) dan viskositas 0,1 N.s/m²

5.      iterasi

proses perhitungan mencapai konvergensi pada iterasi ke-315

6.      hasil

dari simulasi ini, hasil yang ingin kita dapatkan adalah besar nya tekanan total relative pada dua titik yang ditentukan pada soal, sehingga diketahui besar nya jatuh tekanan (pressure drop) yang terjadi sepanjang pipa.

Berikut adalah besar tekanan statik relative pada setiap titik cell.

cell yang mewakili P₁ adalah pada posisi I = 2; J = 2

cell yang mewakili P₂ adalah pada posisi I = 99; J = 2

kontur tekanan total relative sepanjang pipa

Dari kedua hasil yang telah didapat (teoretis dan simulasi), maka :

pressure drop (teoretis) = 30,4 kPa

pressure drop (simulasi) = 28,7 kPa

Sehingga dengan membandingkan kedua nilai tersebut,kita memiliki perhitungan error sebesar 0,0559 atau sekitar 6 %. Tentunya, hasil ini cukup dapat dipercaya mengingat adanya sedikit penyimpangan pada penentuan cell yang mewakili titik P₁ dan P₂. SEKIAN.

Read more »

Resume Chap 10.3 - Calculation of Buoyant Flows and Flows Inside Buildings

Calculation of Buoyant Flows and Flows Inside Buildings

Untuk melakukan  pemodelan buoyant flow dibutuhkan usaha yang lebih banyak ketimbang melakukan pemodelan aliran fluida yang lain. Aliran fluida di dalam bangunan digolongkan kedalam buoyant flow karena merupakan akibat dari ada nya ventilasi natural yang disebabkan oleh perbedaan temperatur yang terjadi di dalam bangunan. Dalam memodelkan buoyant flow, persamaan momentum yang searah dengan gaya gravitasi harus menyertakan pengaruh gaya badan yang dihasilkan dari buoyancy. Sebagai contoh, dalam medan aliran dua dimensi dengan buoyancy dalam arah-y, persamaan v-momentum diberikan sebagai :

Pada persamaan tersebut, -g(ρ – ρ₀) merupakan suku buoyancy, dimana ρ₀ merupakan densitas acuan. Suku buoyancy di dalam persamaan diskrit di atas berpengaruh cukup penting terhadap instabilitas dari proses penyelesaian yang dilakukan. Sering kali diperlukan faktor pengenduran dalam permasalahan yang terkait dengan buoyancy, dan juga disarankan agar menggunakan pendekatan transient untuk mendapatkan penyelesaian yang berkondisi steady.

Model turbulen yang standar membutuhkan modifikasi tambahan ketika diaplikasikan kedalam buoyant flow. Sebagai contoh, suku generation tambahan, yang direkomendasikan oleh Rodi (1978), persamaan k-ε pada model turbulen digunakan pada model turbulen buoyant flows.  Persamaan-k dituliskan sebagai :

dimana G merupakan suku production atau generation  dan B merupakan suku generation yang terkait dengan buoyancy. Suku B dibentuk sebagai :

dimana T adalah temperature, dan gi adalah percepatan gravitasi dalam arah-xi. Koefisien ekspansi volumetris β didefinisikan sebagai :

Persamaan transport yang memodelkan disipasi energi kinetik turbulen (ε) diberikan sebagai :

dimana R_f merupakan bilangan flux Richardson dan C₃ konstanta model tambahan (Rodi, 1978). Hossain dan Rodi (1976) mendefinisikan R_f sebagai hubungan R_f = -B/G. Nilai yang tunggal dari C₃ tidak dapat digunakan untuk mendefinisikan R_f  karena  C₃ bernilai dekat dengan satuan buoyant shear layer dalam arah vertical dan mendekati nol dalam arah horizontal. Rodi (1978) merumuskan definisi alternative bagi bilangan flux Richardson yang digunakan bagi nilai tunggal C₃ ~ 0.8 untuk kedua lapisanm baik horizontal maupun vertical.

dimana G_l merupakan produksi buoyancy dalam komponen energy. Di dalam horizontal shear layer dimana komponen kecepatan searah dengan gaya gravitasi, produksi buoyancy keseluruhan yang searah gravitasi dapat ditulis sebagai :

Dalam vertical shear layer, komponen lateral berada normal terhadap arah gravitasi dan tidak memiliki pengaruh buoyancy, sehingga G_l = 0. Sehingga, bilangan flux Richardson dapat ditulis sebagai :

Jika permasalahan aliran yang terkait didominasi oleh vertical shear layer, maka nilai R_f  dapat diberikan 0 dan C₃  bernilai 0,8. Pentingnya C₃ dalam memprediksi permasalahan dinamika api didalam bangunan dengan CFD, telah banyak dipelajari oleh Markatos et al (1982) yang dapat menjadi rujukan untuk memahami kasus ini lebih jauh.

Sumber :

Versteeg H.K., Malalasekera W. “Introduction to computational fluid dynamics : The finite volume method”, Longman – Loughborough. 1995.

Read more »

Daftar nama anggota kelompok kuliah Mekanika Fluida dan tutor kuliah CFD

Berikut adalah daftar nama-nama mahasiswa anggota kelompok kuliah Mekanika Fluida

dan tutor kuliah CFD yang menangani.

cek nama ente disini...

Read more »

External Flow on A Bluff Body : Transient Vortex Shedding

Transient Vortex Shedding : External Flow on A Bluff Body

Vortex yang terjadi pada bluff body yang diberikan aliran fluida akan selalu mengalami perubahan dari waktu ke waktu. Nilai dari variabel dan bentuk vortex pada bluff body sangat dipengaruhi oleh bentuk dan kecepatan aliran fluida (external flow) yang diberikan.

Untuk mensimulasikan bagaimana pembentukan vortex yang terjadi pada bluff body, kita akan membuat model simulasi menyerupai terowongan angin (wind tunnel) dimana benda yang akan disimulasikan (bluff body) berada di dalam nya, kemudian diberikan aliran fluida yang melalui benda tersebut dengan kecepatan tertentu. Setelah model tersebut selesai dibuat, selanjutnya kita akan mengamati perubahan vortex yang terbentuk pada benda tersebut dari waktu ke waktu.

Pada simulasi yang dilakukan disini, kita akan mengamati perubahan tekanan statik, kecepatan, dan vektor kecepatan dari detik pertama (t = 1s) sampai ke 1 jam pertama (t = 3600s) dengan 10 waktu pengamatan, yaitu detik pertama, menit pertama, menit ke-10, menit ke-30, dan menit ke-60, 2 jam, dan 3 jam (t₁ = 1s, t₂ = 60s, t₃ = 600s, t₄ = 1200s, t₅ = 1800s, t₆ = 2400, t₇ = 3000s, t₈ = 3600s, t₉ = 7200s, t₁₀ = 10800s).

Berikut adalah langkah-langkah simulasi menggunakan CFDSOF :

1.      domain

membuat domain seolah-oleh seperti wind tunnel, panjang = 5m, tinggi = 2m. Jumlah cell pada arah-I sebanyak 250 cell, arah-J sebanyak 100 cell.

2.      model

aktifkan fungsi ikatan waktu pada menu model, sehingga kita dapat mengamati hasil simulasi dari waktu ke waktu

3.      atur cell

cell diatur sedemikian sehingga domain memiliki bagian inlet dan outlet, serta benda yang akan disimulasikan. Bluff body yang akan disimulasikan dibuat dengan menggunakan wall-2 yang diletakkan pada posisi tengah dan dekat dengan daerah inlet (I = 76 s.d. I = 100 & J = 37 s.d. J = 61)

cell

                                                                                                                                             

grid

4.      kondisi sempadan

Inlet-1 diberikan kecepatan aliran sebesar 80 m/s menuju daerah outlet

5.      iterasi

Untuk mengamati perubahan vortex yang terbentuk pada benda, kita harus melakukan perhitungan (iterasi) beberapa kali dengan interval waktu yang berbeda. Pada kasus ini, kita akan melihat proses perubahan vortex shedding selama 1 jam dengan 10 titik waktu pengamatan (t₁ = 1s sampai t₁₀ = 10800s)

6.      hasil

Hasil simulasi yang akan diamati adalah berupa tekanan statik, kecepatan, dan vektor kecepatan aliran fluida selama waktu 3 jam.

tekanan statik (Pa)

kecepatan (m/s)

vektor kecepatan (m/s)

comment please...

Read more »

Gas mixture (AIR + CO2) with different flow rate

berhubung saya belum sempat memberikan penjelasan mengenai simulasi kali ini, sementara saya hanya menampilkan gambar-gambar pengerjaan dalam proses simulasi kasus ini.

berikut adalah urutan gambar tersebut :

1. domain

2. atur cell --> membuat inlet 1, inlet 2, dan outlet

3. model --> aktifkan fungsi spesies

4. atur spesies --> menentukan jenis dua spesies yang digunakan (udara+co2) tanpa mengalami reaksi kimia

5. kondisi sempadan --> menentukan kecepatan aliran dan fraksi mol spesies

• untuk inlet-1

 

• untuk inlet-2

6. iterasi

7. hasil

• fraksi massa CO2 

• fraksi massa udara 

comment please...

Read more »

kondisi batas secara transient : perubahan temperatur pada wall

Perubahan temperatur wall secara transien

Umumnya, sebagian besar kasus simulasi yang telah saya lakukan pada blog ini adalah dengan mengasumsikan bahwa proses simulasi berlangsung pada kondisi tunak (steady state). Pada keadaan yang sebenarnya, segala fenomena fisika membutuhkan waktu untuk mencapai keadaan tunak. Selama waktu tertentu dimana terjadi peralihan dari kondisi yang tidak teratur (berubah-ubah) hingga mencapai kondisi tunak disebut kondisi transient.

Kondisi transient sangat penting untuk diamati bagi beberapa proses fisik karena kebanyakan persamaan-persamaan fisika dibuat dengan mengasumsikan bahwa keadaan steady sudah tercapai sepenuhnya, sehingga simulasi dengan CFD dapat membantu memberikan gambaran proses yang sesungguhnya terjadi secara fisik. Oleh karena itu, disini kita akan coba mensimulasikan perubahan temperatur pada dinding dari waktu ke waktu dengan menentukan asumsi nilai temperatur awal pada titik tertentu.

Pada simulasi ini, kita mengasumsikan bahwa kita telah mengetahui besarnya temperatur dinding pada beberapa waktu tertentu (4 titik waktu) berdasarkan pengukuran, dsb. Hal yang kita ingin ketahui adalah besarnya nilai temperatur pada waktu-waktu lain berdasarkan input temperatur yang kita telah berikan.

Berikut adalah langkah-langkah simulasi dengan CFDSOF

1.      domain

membuat model secara default pada CFDSOF, panjang = 1m, tinggi = 1m. Jumlah cell pada arah-I = 10 cell, arah-J = 10 cell.

2.      model

Aktifkan fungsi ikatan waktu karena kita ingin mensimulasikan perubahan temperatur berdasarkan waktu (transient). Aktifkan juga fungsi hitung temperatur dan wall konduktif

3.      atur cell

cell dibuat sedemikian sehingga terdapat dua wall (yaitu wall-1 dan wall-2).

4.      kondisi sempadan

wall yang akan disimulasikan adalah wall-2, sehingga kita menentukan kondisi sempadan wall-2 dengan memberikan nilai parameter sempadan termal untuk temperatur dalam fungsi piecewise. Wall-2 diberikan nilai temperatur yang berbeda untuk 4 titik waktu tertentu dimana pada (point 1 à t₁ = 1s; temperatur = 293K), (point 2 à t₂ = 60s; temperatur = 300K), (point 3 à t₃ = 10m; temperatur = 315K), (poin 4 à t₄ = 1h; temperatur = 330K).

5.      temple nilai awal

setelah kita menententukan besar nilai temperatur untuk beberapa waktu (dalam 4 waktu yang berbeda), kita harus memberikan nilai temperatur awal pada wall-2. Disini, nilai temperatur awal bagi wall-2 yang diberikan adalah sebesar 290K)

6.      iterasi

proses perhitungan yang dilakukan untuk kasus ini dilakukan sebanyak 4 kali, yaitu sesuai dengan banyak nya variasi temperatur pada 4 waktu yang berbeda yang telah ditentukan sebelum nya.

  

7.      hasil

Berikut adalah distribusi temperatur pada 4 waktu yang berbeda, yaitu pada saat t₁ = 1s, t₂ = 60s, t₃ = 10menit, dan t₄ = 1 jam.

comment please....

Read more »